Pythagoras 畢達哥拉斯


*生於西元前572年?  死於西元前492年?

*最著名的結果 就是「畢氏定理」

*希臘於1955年8月20日發行紀念畢達哥拉斯成立第一所哲學學校2500週年

『數統治宇宙』

認為奇數是善良的,偶數是邪惡的
給出了正五邊形與正十邊形的作圖法
發現最小的一對「親和數」: 220和284

證明了直角三角形 的三個內角和是一百八十度
發現「正方形數」,進而發現1+3+5+……+(2n-1)=n2
發現「三角形數」,進而發現1+2+3+……+n=1/2×n×(n+1)  
 
提出並解決了「舖地磚問題」:只能用三種地磚(正三角形、正方形和正六邊形)
知道正多面體有五個:正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體

畢達哥拉斯是希臘的哲學家和數學家,大約是中國孔子生活的時代。出生在希臘愛琴海上的撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭,年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學習數學,遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。

傳說有一次畢達哥拉斯看到一個勤勉的窮人,他想教他學習幾何,因此對此人建議:如果這人能學懂一個定理,那麼他就給他一塊錢幣。這個人看在錢份上就和他學幾何了,可是過了一個時期,這學生對幾何卻產生了非常大的興趣,反而要求畢達哥拉斯教快一些,並且建議:如果老師多教一個定理,他就給一個錢幣。不需要多少時間,畢達哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。 後來和他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。

入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世,甚至在畢氏死後,有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數,特別是完全數,它是本身正因數(除了本身之外)之和,例如:6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的,因此選擇以6天創造萬物,且月亮繞行地球一週約28天。

畢達哥拉斯因社會改革的觀念不受歡迎,帶著母親和信徒逃到義大利南部的克羅敦(Croton),他得到富人米洛(Milo)的資助,後來還娶了他的女兒西若(Theno),米洛是一位為傑出運動員,力大無窮,曾12次獲得奧林匹亞競賽金牌,並醉心於數學和哲學的追求。

畢達哥拉斯他容許婦女(當然是貴放婦女而不是奴隸女婢)來聽課。他認為婦女也是和男人一樣在求知的權利上平等,因此他的學派中就有十多名女學者。這是其他學派所無的現象。

「在一個直角三角形中,兩股的平方和等於斜邊的平方。」這個定理中國人(周朝的商高)和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用,但一般人仍將定理歸屬於畢達哥拉斯,是因為他證明了定理的普遍性。

畢達哥拉斯而言,數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。這種的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見,甚至導致一個學生被他處死。

這位學生名叫希帕索斯,出於無聊,他試圖找出根號2(1為股的等腰直角三角形之斜邊)的等價分數,最終他認識到根本不存在這個分數,也就是說根號2是無理數,希帕索斯對這發現,喜出望外,但是他的老師畢氏卻不悅。

因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物,無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮,畢氏本應接受這新數源。然而,畢氏始終不願承認自己的錯誤,卻又無法經由邏輯推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是,他竟然判決將希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇,只有在他死後無理數才得以安全的被討論著。後來,歐幾里德以反證法證明根號2是無理數。

畢達哥拉斯是死在意利科多拿城裡,在一場城市暴動中,他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中,這墳墓就像中國的饅頭式。二千多年過去了,這墳還保留下來,可見人們對這學者的重視。

參考書目:《數學與數學家的故事  凡異》《數學的故鄉  王懷權編著》《數學史概論  曉園》《數學誕生的故事  九章》《數學奇觀  九章》及網路