魔術方陣

  Magic Square

魔術方陣簡介 魔術方陣的歷史 魔術方陣的別稱 魔術方陣的建構法 魔術方陣的個數 魔術方陣的魔數

魔術方陣(幻方)的歷史

        根據「論說」和「星子」中的記載，傳說大約在三千年前, 夏禹治水時, 在洛水裡出現了一隻大烏龜, 龜背上刻有奇特的圖案，人們將他取名為洛書。

            [ 洛書 ]   

[三階方陣]

 

4

9

2

3

5

7

8

1

6

　

　

        這個方陣具有一個奇特的性質，那就是每一行、每一列以及對角線上的數字和都是15。祖先們認為"洛書"是一個吉祥的象徵，所以許多人都將他畫在紙上攜帶，認為有保平安的效果。

        在別的東方地區也有幻方的記載，但多數也蒙上神祕的色彩。較早期的一個，是刻在印度一所廟宇的石上，年代大約是十一世紀，是個４階幻方。古代印度的人民十分崇拜這種幻方，至今從古神殿的遺址、墓碑上常常還可以發現四階幻方的遺跡，至今還有許多印度人把「洛書」的圖案佩在胸前當作護身符。

        由於洛書共有九個數字，所以漢代的徐岳把他稱為九宮算 (或九宮圖) 。九宮算在漢代之後又有很大的擴展，成為縱橫均為ｎ行的縱橫圖。而公元十世紀宋朝時，有人將「九宮」和「洛出書」合稱為「洛書」。

        1275年，中國數學家揚揮在古摘奇算法中更進一步模仿洛書，計算出了五五幻方、六六幻方....九九幻方及百子幻方 (十階幻方) 等。後來程大位在1593年於算法統宗中繼承了揚輝的工作又作出十四個幻方，而張潮更將幻方推廣到正立方體上。

28 4 3 31 35 10
36 18 21 24 11 1
7 23 12 17 22 30
8 13 26 19 16 29
5 20 15 14 25 32
27 33 34 6 2 9

十二世紀的阿拉伯文獻裡也有六階幻方的記載，我國考古學家曾經在西安也發現了五塊鐵板，上面刻有當時阿拉伯文獻上的五個六階幻方，也說明了我國與阿拉伯數學文化交流的情況。右圖即五個六階幻方中的一個。

        直到西元１３世紀時，東羅馬帝國的希臘數學家才對幻方產生興趣，但是成果不多。 

        在公元１５世紀時，住在君士坦丁堡的魔索普拉把我國的縱橫圖介紹給歐洲人，並取名為magic square，因為縱橫圖具有如此變幻莫測的特別性質，所以在歐洲也掀起了一段占星的風潮，中古世紀的歐洲人也認為幻方具有符的法力，能夠鎮壓妖魔，許多歐洲寺院中的神殿都使用他，而許多占星術師也將其作為護身符。

16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
早期的幻方都是由中國發現傳播，歐洲最早  的方陣是公元 1514 年德國畫家 Albrecht Dure  在他著名的銅板畫 Melencolia 上的 4 * 4 幻方，有趣的是，他連創作年代「１５１４」 也鑲這個幻方中，而且上下左右四個小方陣的和皆為34，是歐洲最古老的幻方。　

  Albrecht Dure 幻方 

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